Woodwind Acoustics – Steinkopf – Embouchure Hole Correction for Transverse Flutes and Labium Correction for Recorders

Embouchure Hole Correction for Transverse Flutes and Labium Correction for Recorders

The correction at the embouchure hole of a transverse flute involves shortening the length measured from the center of the embouchure hole to the open end. This shortening is necessary for three reasons:

1. If the embouchure hole is smaller than the bore diameter at the embouchure hole, no oscillation antinode (pressure maximum) can form at the embouchure, since pressure equalization between the inside and outside is incomplete. The antinode must therefore be assumed to lie outside the flute at some distance from the embouchure hole; this is called a “virtual” or “fictitious” antinode.
2. The wall thickness at the embouchure hole also lowers the pitch (in effect, it further reduces the size of the embouchure hole), so that a greater wall thickness requires an additional shortening of the tube.
3. The player’s embouchure, specifically the lower lip, causes a significant reduction in the effective size of the embouchure hole. This reduction can be accounted for by using approximately half of the embouchure hole’s diameter in the calculation.

The formula established for calculating the embouchure-hole correction was empirically derived. The experiments were conducted in three stages. First, embouchure holes of various sizes were tested on thin brass tubes without any reduction at the mouth hole. After producing a faint tone (which sometimes had to be amplified), a tone generator was tuned to match it, and its frequency was read using a digital frequency counter. Then, round, bored wooden pieces with various embouchure holes and different wall thicknesses were fitted to the tubes. Finally, the effect of covering the embouchure hole with the player’s lower lip under normal flute-playing conditions was studied.

In the given formula:
D = Diameter of the flute tube at the embouchure hole
d = Diameter of the embouchure hole
w = Wall thickness at the embouchure hole
K_M = Embouchure-hole correction

Thus:

  K_M = D [ cot (^π₂ ^d_D√2) + ^w√2_d ]

Some Examples:	D	d	w	KML
Renaissance Transverse Flute	18.5	10	5	40.1 mm
Renaissance Alto Transverse Flute	24	10	7	72 mm
Boehm Flute	17	11.2	5.2	30 mm
Boehm Alto Flute	23	11.2	6	56 mm

For Boehm flutes, the area of the rectangular embouchure hole had to be converted to the area of an equivalent circle to determine the diameter.

The labium correction K_L for recorders is to be treated analogously. However, in this case the measurements are even more difficult to determine, so the best way to establish their value is to attach the head joint of an inversely conical (reverse conical) recorder to a cylindrical tube tuned to specific pitches, and then calculate K_L from the difference between theoretical and actual length.

Original German

Mundloch-Korrektur bei Traversflöten und Labium-Korrektur bei Blockflöten

Die Korrektur am Mundloch einer Querflöte bedeutet eine Verkürzung der von der Mitte des Mundlochs bis zum offenen Ende zu rechnenden Länge. Diese Verkürzung ist aus drei Gründen erforderlich:

1. Wenn das Mundloch kleiner ist als der Bohrungsdurchmesser am Mundloch, kann am Mundloch kein Schwingungsbauch entstehen, da der Druckausgleich zwischen innen und außen unvollständig ist. Der Bauch ist daher außerhalb der Flöte in einiger Entfernung vom Mundloch anzunehmen; es ist ein sogenannter fiktiver Bauch.
2. Die Wandstärke am Mundloch wirkt ebenfalls vertiefend auf den Ton (sie verkleinert gewissermaßen das Mundloch noch mehr), so dass eine große Wandstärke eine zusätzliche Verkürzung der Röhre erfordert.
3. Der Ansatz des Bläsers bewirkt durch die Unterlippe eine beträchtliche Verkleinerung des Mundlochs, die man durchschnittlich mit der Hälfte der Mundlochgröße in der Berechnung ansetzen kann.

Die aufgestellte Formel für die Berechnung der Mundloch-Korrektur ist empirisch gefunden worden. Die Versuche wurden in drei Stufen durchgeführt. Zunächst wurden Mundlöcher aller Größen in dünnen Messingröhren so angehaucht, dass das Mundloch dabei nicht verkleinert wurde. Nach dem schwach hörbaren Ton, der manchmal verstärkt werden musste, wurde ein Tongenerator abgestimmt, dessen Tonhöhe dann durch einen Digital-Frequenz-Zähler angezeigt wurde. Dann wurden auf die Röhren runde, durchbohrte Hölzer mit verschiedenen Mundlöchern und unterschiedlichen Wandstärken aufgeschoben. Zuletzt wurde mit normalem Flötenansatz die Abdeckung des Mundlochs durch die Unterlippe untersucht.

In der aufgestellten Formel bedeutet
D = Durchmesser der Pfeifenröhre am Mundloch
d = Durchmesser des Mundlochs
w = Wandstärke am Mundloch
K_M = Mundloch-Korrektur

danach ist:

  K_M = D [ cot (^π₂ ^d_D√2) + ^w√2_d ]

Einige Beispiele:	D	d	w	KML
Renaissance-Traversflöte	18,5	10	5	40,1 mm
Renaissance-Alt-Traversflöte	24	10	7	72 mm
Boehmflöte	17	11,2	5,2	30 mm
Boehm-Altflöte	23	11,2	6	56 mm

Bei den Boehmflöten musste die Fläche des rechteckigen Mundlochs in die Fläche eines gleichgroßen Kreises umgerechnet werden, um den Durchmesser zu erhalten.

= π · 5² + 2 · 10 = 98,54 = πr² = π · 5,6²
Somit ist d = 11,2.

Analog ist auch die Labienkorrektur K_L bei Blockflöten zu behandeln. Hierbei sind aber die Maße noch schwieriger zu erfassen, so dass man ihren Wert am besten feststellt, indem man bei konisch invertierten (umgekehrt konischen) Flöten das Kopfstück an eine zylindrische Röhre bestimmter Tonhöhen anschließt und aus der Differenz zwischen theoretischer und praktischer Länge K_L berechnet.