Woodwind Acoustics – Steinkopf – End Correction at the Open End of a Cylindrical Pipe

End Correction (Mouth Correction) at the Open End of a Cylindrical Pipe

This correction, which indicates by how much a cylindrical pipe must be shortened at the open end relative to its theoretical length, is given with varying values in the acoustical literature. The figures range between 0.29 and 0.41 times the diameter of the tube.

In the following table, the values of 0.3 and 0.4 times the internal diameter of the tube are given.

Ø	KF		Ø	KF		Ø	KF
mm	0.3d	0.4d	mm	0.3d	0.4d	mm	0.3d	0.4d
4	1.2	1.6	14	4.2	5.6	24	7.2	9.6
4.5	1.35	1.8	14.5	4.4	5.8	24.5	7.4	9.8
5	1.5	2.0	15	4.5	6.0	25	7.5	10.0
5.5	1.7	2.2	15.5	4.7	6.2	25.5	7.7	10.2
6	1.8	2.4	16	4.8	6.4	26	7.8	10.4
6.5	2.0	2.6	16.5	5.0	6.6	26.5	8.0	10.6
7	2.1	2.8	17	5.1	6.8	27	8.1	10.8
7.5	2.3	3.0	17.5	5.3	7.0	27.5	8.3	11.0
8	2.4	3.2	18	5.4	7.2	28	8.4	11.2
8.5	2.6	3.4	18.5	5.6	7.4	28.5	8.6	11.4
9	2.7	3.6	19	5.7	7.6	29	8.7	11.6
9.5	2.9	3.8	19.5	5.9	7.8	29.5	8.9	11.8
10	3.0	4.0	20	6.0	8.0	30	9.0	12.0
10.5	3.2	4.2	20.5	6.2	8.2	30.5	9.2	12.2
11	3.3	4.4	21	6.3	8.4	31	9.3	12.4
11.5	3.5	4.6	21.5	6.5	8.6	31.5	9.5	12.6
12	3.6	4.8	22	6.6	8.8	32	9.6	12.8
12.5	3.8	5.0	22.5	6.8	9.0	32.5	9.8	13.0
13	3.9	5.2	23	6.9	9.2	33	9.9	13.2
13.5	4.1	5.4	23.5	7.1	9.4	33.5	10.0	13.4

The justification for this correction, which has been experimentally verified, is based on the idea that at the end of an open tube, the complete pressure equalization between the outside air and the pressure fluctuations inside the tube does not occur exactly at the end of the tube, but rather in a spherical zone surrounding the opening. Its distance from the end point has been determined empirically. The slightly differing experimental results may perhaps be due to the varying intensity (see page 19) of the generated oscillations. I am not aware of any data for the correction of conical pipes.

Original German

Endkorrektur (Mündungskorrektur) am offenen Ende einer zylindrischen Pfeife

Diese Korrektur, welche angibt, um wieviel ihrer theoretischen Länge eine zylindrische Pfeife am offenen Ende verkürzt werden muss, wird in der akustischen Literatur mit unterschiedlichen Werten angegeben. Die Angaben schwanken zwischen 0,29 bis 0,41 vom Durchmesser der Röhre.

In der folgenden Tabelle sind die Werte von 0,3 und 0,4 des inneren Röhrendurchmessers angegeben.

Ø	>KF		Ø	>KF		Ø	>KF
mm	0.3d	0.4d	mm	0.3d	0.4d	mm	0.3d	0.4d
4	1.2	1.6	14	4.2	5.6	24	7.2	9.6
4.5	1.35	1.8	14.5	4.4	5.8	24.5	7.4	9.8
5	1.5	2.0	15	4.5	6.0	25	7.5	10.0
5.5	1.7	2.2	15.5	4.7	6.2	25.5	7.7	10.2
6	1.8	2.4	16	4.8	6.4	26	7.8	10.4
6.5	2.0	2.6	16.5	5.0	6.6	26.5	8.0	10.6
7	2.1	2.8	17	5.1	6.8	27	8.1	10.8
7.5	2.3	3.0	17.5	5.3	7.0	27.5	8.3	11.0
8	2.4	3.2	18	5.4	7.2	28	8.4	11.2
8.5	2.6	3.4	18.5	5.6	7.4	28.5	8.6	11.4
9	2.7	3.6	19	5.7	7.6	29	8.7	11.6
9.5	2.9	3.8	19.5	5.9	7.8	29.5	8.9	11.8
10	3.0	4.0	20	6.0	8.0	30	9.0	12.0
10.5	3.2	4.2	20.5	6.2	8.2	30.5	9.2	12.2
11	3.3	4.4	21	6.3	8.4	31	9.3	12.4
11.5	3.5	4.6	21.5	6.5	8.6	31.5	9.5	12.6
12	3.6	4.8	22	6.6	8.8	32	9.6	12.8
12.5	3.8	5.0	22.5	6.8	9.0	32.5	9.8	13.0
13	3.9	5.2	23	6.9	9.2	33	9.9	13.2
13.5	4.1	5.4	23.5	7.1	9.4	33.5	10.0	13.4

Die Begründung dieser Korrektur, die experimentell nachgewiesen ist, beruht auf der Vorstellung, dass am Ende einer offenen Röhre der vollständige Druckausgleich zwischen der Außenluft und den Druckschwankungen im Inneren der Röhre nicht genau am Ende der Röhre erfolgt, sondern in einer um die Öffnung gelagerten kugelförmigen Zone. Ihre Entfernung vom Endpunkt ist empirisch ermittelt worden. Die etwas differierenden Versuchsergebnisse sind vielleicht durch die unterschiedliche Intensität (siehe Seite 19) der erzeugten Schwingungen bedingt. Angaben zur Korrektur von konischen Pfeifen sind mir nicht bekannt.