Representation of the Standing Wave of the Fundamental Tone of an Open Pipe
The lowest tone (fundamental, 1st harmonic, or 1st partial tone) of a pipe open at both ends (called an open pipe) is produced when it is blown in such a way that, besides the antinodes at the open ends, only a single node forms in the middle of the pipe. Under these conditions, only half a wavelength (λ ⁄2) of the generated tone vibrates inside the pipe with length l. As the illustration shows, the air particles all oscillate symmetrically around the node in the center.
In the adjacent example, the pipe length l is assumed to be 234.5 mm. The end correction is assumed to be 4.5 mm at each end, so that the half wavelength λ⁄2 = 234.5 + 2 × 4.5 = 243.5 mm.
This gives a wavelength λ = 487 mm and a frequency f = c⁄λ, which—at a speed of sound of 340 m = 340,000 mm—is:
f = 340000487 = 698 Hz,
which corresponds to the note f′′. So, the fundamental tone of the adjacent pipe is f′′.
Original German
Darstellung der stehenden Welle des Grundtons einer offenen Pfeife
Den tiefsten Ton (Grundton, 1. Teilton oder 1. Partialton) einer an beiden Enden offenen Röhre (offene Pfeife genannt) erhält man, wenn sie so angeblasen wird, dass sich außer den Bäuchen an den offenen Enden nur noch ein Knoten in der Mitte der Pfeife bildet. Unter diesen Umständen schwingt in der Pfeifenröhre mit der Länge l nur eine halbe Wellenlänge (λ ⁄2) des erzeugten Tones. Wie die Darstellung zeigt, schwingen die Luftteilchen alle symmetrisch zu dem Knoten in der Mitte.
In dem nebenstehenden Beispiel soll die Röhrenlänge l = 234,5 mm sein. Die Endkorrektur soll an jedem Ende 4,5 mm betragen, sodass die halbe Wellenlänge λ⁄2 = 234,5 + 2 · 4,5 = 243,5 mm beträgt.
Daraus ergibt sich die Wellenlänge λ = 487 mm und die Frequenz f = c⁄λ das ist bei einer Schallgeschwindigkeit von 340 m = 340 000 mm
f = 340000487 = 698 Hz,
was dem Ton f′′ entspricht. Der Grundton der nebenstehenden Röhre ist also f′′.